Empleando cables de 75 Ohms para alimentar antenas de 50...
(1996 - Ultima actualización 2006-06-07)

Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)

(Para leer correctamente este artículo precisa tener instalada la fuente Symbol, Firefox probablemente no mostrará correctamente estos símbolos, por ejemplo en vez de la letra griega Omega colocará una "W")

Durante varias noches en una frecuencia de VHF frecuentada por unos cuantos amigos interesados en la técnica de radio tuve oportunidad de presenciar los denodados esfuerzos por dilucidar los cómo y porqués de emplear un buen cable de 75 Ohms destinados a la distribución de TV por cable que se obtienen a bajos precios.

Mi buen amigo Gustavo, LW9EJP, en sus intentos de obtener una respuesta a sus inquietas preguntas durante meses recibió todo tipo de respuestas, pero ninguna que conformara su deseo de comprender claramente las razones de los No y de los Si. Si bien, en general todos coincidieron en que no habría mayores problemas de emplearlo, los Si parecían más una solución de compromiso y los No dejaban amplios márgenes de duda en la cabeza del Gus...

Hice buenos esfuerzos en esa gesta que se extendía a lo largo de los meses hasta que finalmente el Gus quedó plenamente convencido. Esto me hizo pensar que sería bueno explicar las razones mínimas suficientes para el propósito a otros colegas a los que se les presentaran idénticas dudas.

La fórmula de la ROE en función de las impedancias de carga y de la línea es:

ROE = Z_L / Zo  o  Zo / Z_L (que de un resultado mayor que 1) en nuestro caso:

ROE = 75W / 50W = 1,5, por lo tanto ROE = 1,5 : 1

Importante: nòtese que este valor de ROE corresponde al que se produce en la lìnea de 75 W que medirìamos con instrumentos apropiados paras medir lìneas de esa impedancia.

Empleamos para ello la siguiente fórmula:

Pr/Pi =  [(ROE - 1) / (ROE + 1)]²  = 0,5 / 2,5 = 0,04 de donde

Potencia reflejada = 0,04 x Potencia Incidente, o lo que es lo mismo, la potencia reflejada será un 4% de la potencia incidente.

Eso depende de cuál sea la pérdida que tendría el cable si operara con ROE 1. Supongamos que el cable pierde 3 dB cuando está perfectamente adaptado. Aplicando los resultados del gráfico vemos que para una pérdida de 3 dB, la pérdida adicional para una ROE de 1,5 : 1 será aproximadamente 0,15 dB. Teniendo presente que una unidad "S" representa 6 dB; 0,15 dB serán 0,025 S. No conozco níngún "Esmiter" capaz de resolver un 2,5% de unidad "S", ni tampoco ningún aficionado capaz de percibir una diferencia de señal tan minúscula, así que esto muestra que el cable de 75 Ohms será perfecto para cualquier uso, aún ante las más exigentes aplicaciones profesionales.

Con una ROE de 1,5 : 1 sobre la línea 75 ella presentará al equipo una impedancia que puede ser, por ejemplo, 50 W, 112,5 W, 75 ± j30 W u otros dependiendo de su longitud, todos ellos situados sobre el círculo de Gamma constante del Abaco de Smith (de color azul en la figura). Si se lo corta con un largo que sea un múltiplo exacto de 1/2 onda se obtendrá en el extremo del cable ¡justo los 50 Ohms que presentaba la antena y que ofrecerán una adaptación perfecta al equipo con esa minùscula pèrdida adicional citada... Si el cable tuviera un múltiplo impar de 1/4 de onda su equipo vería una impedancia de 112,5 W, (ROE medida con medidor para líneas de 50 = 2,25) que es diferente de aquella para la cual fue diseñado. Cualquier equipo debería funcionar sin inconvenientes con una impedancia de este valor de manera que no debería suceder nada peligroso, no obstante es posible que no entregue su máxima potencia por la acciòn de su circuito de protecciòn o de la misma desadaptaciòn de manera que convendrá hallar la longitud apropiada de línea.

La primer idea que se nos ocurre sería medir su longitud, pero esta no será una idea muy felíz. Medir un cable rígido es de por si una tarea complicada porque difícilmente podremos lograr que se mantenga perfectamente recto, aún asi, precisamos conocer muy exactamente su velocidad de propagaciòn pues un largo de una longitud de onda en coaxil no es igual a una longitud de onda en el espacio. Si hubiera una pequeña discrepancia entre el valor previsto y el real podríamos obtener resultados totalmente distintos de los esperados. 

Más sencillo será hacerlo mediante un medidor de ROE comùn para lìneas de 50...

Supongamos por un instante que casualmente el largo del coaxil fuera un múltiplo impar de un cuarto de onda, en ese caso la impedancia que encontraríamos del lado del trasmisor sería 112,5 W .
Si conectáramos este cable a una línea de 50 W, para dicha línea los 112,5 W serían la carga y según lo visto, la ROE que se producirá en la línea de 50W con una carga de 112,5 W es:

ROE = 112,5 W / 50 W= 2,25 : 1

Si ahora vamos cortando la línea de 75 W mediremos valores de ROE que variarán entre 2,25 : 1 (para el caso que acabamos de considerar) hasta 1 :1 (para el caso en que la línea de 75 W sea múltiplo de media de onda y "repita" la impedancia de carga 50 W) Así, de a poco arribaremos a la adaptación deseada.
No es necesario en la práctica intercalar una línea de 50 W para interconectar al medidor de ROE. Realmente bastará con conectarlo directamente al cable de bajada de 75 W (en realidad estamos intercalando entre el medidor y la línea de 75 W una línea de 50 W muy corta). Recuerde que estamos hablando de un medidor de ROE diseñado para líneas de 50 W.

Así es, pero leyendo cuidadosamente verá que lo que escribì allì fue: recortar una línea no hace variar la ROE sobre ella misma...
Entonces la línea de trasmisión que está alimentando a la antena -supuesta una antena que presenta 50 W- es una línea de 75 W  y por más que se cambie su longitud, la ROE en ella no cambiará, seguirá siendo de 1,5 (excepto para lineas muy largas debido a sus pèrdidas naturales. Sin embargo al cambiar su longitud, debido a la existencia de ondas estacionarias lo que SI variará es la impedancia que presenta en sus terminales de entrada

Reiterando: en nuestro ejemplo no hay una sola línea sino dos => la de 75 W cuya ROE no varía al cambiarle la longitud, lo cual que podríamos verificar midiéndola como corresponde mediante un medidor de ROE proyectado para 75 W (y que es la que vamos a recortar) y otra, de 50 W -que puede no existir en la práctica- pero que está representada por la impedancia del medidor de ROE corriente proyectado para medir sobre líneas de 50 W (o bien sobre un cable de 50 W que vaya desde la de 75 hasta el equipo).
(Nótese que SI hay variación de la impedancia de entrada sobre la de 75 cuando se la carga con 50 y se la recorta y SI hay variación de ROE con un medidor de común proyectado para medir sobre lìneas de 50, pero NO hay variación de ROE si se la mide y recorta usando un medidor apropiado para cables de 75).
Recortamos la de 75 W para que ella nos presente una impedancia de 50 W en algún punto y empleamos la línea de 50 W (o el medidor de ROE que tiene una interna de ese valor) para averiguar cuál es ese punto. Lo conoceremos cuando el medidor para lìneas de 50 indique 1 : 1.

Para explicarlo mejor, suponga que al ir recortando el coaxil de 75 W sobre sus terminales de entrada estuvièramos buscamos en lugar de una impedancia de 50 W una de 112,5 W, una vez encontrado ese lugar, si allí intercaláramos una línea de 50 W, la ROE en ella sería cercana a 2:1 ¡y ese valor de ROE sobre esa lìnea de 50 no cambiaría recortàndola!

Porque "Una cosa, es una cosa y otra cosa, es otra cosa..." ;>)

Si a pesar de lo dico deseara adaptar la línea de 75 W a las impedancias de entrada y salida del sistema de 50 W, puede utilizar una simple red "L" de constantes concentradas, es decir componentes discretos. También el esquema conocido como "Transformador no-sincrónico" (1)(2)(3), realizado con secciones de línea dispuestas del siguiente modo 

Del lado de la antena tendremos lo siguiente:

Antena de 50 W  - Sección de línea de 75 W de 0,0815 l - Sección de línea de 50 W de 0,0815 l - Línea de bajada de 75 W, (cualquier longitud).
El par de secciones de línea formado por: Línea de 75 W de 0,0815 l - Línea de 50 W de 0,0815 l, se està encargando de realizar la transformación de 50 W a 75 W. para adaptar bien la antena a la lìnea.

Del lado del trasmisor, el esquema es:

Línea de bajada de 75 W - Sección de línea de 50 W de 0,0815 l - Sección de línea de 75 W de 0,0815 l - Equipo diseñado para trabajar con líneas de 50 W
El par de secciones de línea formado por: Línea de 50 W de 0,0815 l - Línea de 75 W de 0,0815 l, se encarga de la transformación de 75 W a 50 W para adaptar bien la línea al equipo.

Conviene recordar que la longitud de onda en una línea coaxil es diferente de la longitud de onda en el espacio, hay que tenerlo en cuenta al momento de cortar las secciones adaptadoras de 0,08125 l. Eso depende del tipo de cable coaxil empleado. La longitud de onda en el espacio libre se averigua del modo habitual como:

l [m] = 300 / f [MHz]

y la longitud en coaxil a usar será este valor multiplicado por el factor de velocidad de la línea empleada que en general es: 0,66 para dieléctricos de polietileno sólido, tal como el cable común RG-8. Para cables con dieléctrico de espuma (foam) de polietileno 0,78-0,80 (aproximadamente, pues puede variar). Referirse al fabricante del cable para obtener el valor que corresponda. Por ejemplo una sección adaptadora para 146 MHz tendrá:

l = 300 / 146 = 2,055 m en el espacio libre. Si suponemos que las secciones adaptadoras son de dieléctrico sólido como por ejemplo con cable RG-213 y RG-11, la longitud de onda en ellas será:

2,055 m x 0,66 = 1,356 m

Por lo tanto 0,0815 l será: 1,356 m x 0,0815 = 0,11 m, es decir 11 cm cada sección. Como se puede ver, en estas frecuencias ya las dimensiones son pequeñas, así que hay que trabajar cuidadosamente.

Ud. puede emplear tomando estos recaudos una línea de 75 W para alimentar cualquier antena de 50 W para los usos normales aún en las frecuencias más altas. Obtendrá resultados casi perfectos desde el punto de vista de una ingeniería correcta y podrá estar tranquilo que sus equipos no sufrirán ningún daño.

73's y DX...

Referencias

(1) King, Henry (W5 TRS), "Ham notebook", Ham Radio. Setiembre 1975. pag 66
(2) Aylor, Raymond (W3 VDO), "Comments", Ham Radio. Mayo 1976. pag 63
(3) Carrol, Charles (K1 XX), "Matching 75-ohm CATV hardline to 50 ohm system", Ham Radio. Setiembre 1978. pag 31

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