Análisis
de las condiciones de propagación normales en sistemas de F.M.E.
- F.U.E.
(1980. Ultima
actualización 2004-05-25)
Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
www.solred.com.ar/lu6etj
SOLVEGJ Comunicaciones
www.solred.com.ar/solvegj
El objeto del presente artículo es
proporcionar un desarrollo relativamente sencillo, que permita comprender básicamente el
comportamiento de los enlaces punto a punto en las bandas de FME. de radioaficionados.
Se pretende analizar la incidencia de
diversos factores tales como: Altura de las antenas transmisora y receptora, ganancia de
las mismas, potencia de los equipos, etc. para que el radioaficionado pueda evaluar con
mayor precisión las medidas técnicas conducentes a la optimización del sistema.
Cabe aclarar que, debido a la gran cantidad
de variables en juego, con este modelo simplificado no se espera establecer con exactitud
rigurosa las condiciones de propagación del sistema en todas las circunstancias posibles;
por este motivo los resultados serán solo una aproximación adecuada. Por otra parte no
se intentará tampoco un análisis minucioso que requiera grandes conocimientos previos
del tema, pues escaparía al alcance de la mayoría de loa aficionados. Aun así, las
conclusiones permitirán obtener resultados satisfactorios en cuanto a precisión y
sencillez operativa.
En general se puede afirmar que los factores
que incrementan el alcance de un sistema son empíricamente conocidos por la mayoría de
los aficionados; se verá que en nuestro intento de cuantificarlos, ellos irán
apareciendo naturalmente.
Pare los fines prácticos, bastaría con un
sencillo juego de fórmulas y la explicación de su uso pero he creído conveniente no
despreciar el aspecto didáctico y demostrar cómo las mismas surgen de sencillos
procedimiento deductivos que están al alcance de cualquiera con conocimientos
matemáticos del nivel secundario. Buscando y rebuscando en la literatura
técnica normal nunca pude encontrar una demostración completa de las
fórmulas implicadas, de manera que me pareció interesante recrearlas
pues podrían serle de utilidad a algún otro "buscador
frustrado"...
1) ALCANCE DE LA LINEA DE LA VISUAL
Teniendo en cuenta la esfericidad de la
tierra, se puede calcular la distancia en línea recta entre dos puntos elevados sobre el
terreno, imaginándola una esfera totalmente lisa, es decir exenta de irregularidades. Tal
esfera resulta de suponer que el planeta tiene toda su superficie al nivel del mar. A tal
cuerpo imaginario se lo denomina "geoide" (en realidad el geoide no determina
una esfera perfecta dado que el radio del planeta es ligeramente mayor en el ecuador que
en los polos; tal ensanchamiento es de aproximadamente 21,3 km y es despreciable pare los
fines que no ocupan).
Podría pensarse que al suponer a la tierra
"lisa" se comete un error importante; en efecto, así sería si no se contara de
la altura sobre el nivel del mar de los distintos puntos geográficos, pero
afortunadamente se puede encontrar tal información en las sociedades geográficas (en
nuestro país, Argentina, el Instituto Geográfico Militar).
De esta manera las alturas que habremos de
considerar en los cálculos, serán la de los puntos en cuestión sobre la superficie
real, más la altura de los mismos sobre el nivel del mar en el sitio considerado en.
En la fig.1 se ve una vista en corte del
geoide; si se traza una línea que sea tangente a la circunferencia y que pase por el
extremo superior del punto considerado (la antena en este caso) queda formado un
triángulo rectángulo por ejemplo el QAB donde:
__
OA = r1 + h1 |
siendo: r1 =
radio de la tierra;
h1
= altura de la antena 1;
h2
= altura de la antena 2 |
__
AB = distancia del punto hasta el horizonte de ese punto.
Aplicando el teorema de Pitágoras...
(ec 1-2)
y nos interesa averiguar
, entonces reemplazando por los valores reales:
Nótese que el término
es despreciable
y puede considerarse nulo porque el
radio de la tierra es mucho mayor que la altura de la antena.
(ec 1-3)
Procediendo idénticamente para obtener
nos queda:
(ec 1-4)
La distancia en linea recta entre los puntos
A y C que nos interesa será:
-
El radio polar de la tierra es
aproximadamente 6.356 km
-
El radio equatorial de la tierra es
aproximadamente 6.377,4 km
Por lo tanto tomaremos como valor promedio
6367 km, entonces:
reemplazando en la ecuación (1-5)
Con esta sencilla fórmula se puede conocer
la distancia máxima en que dos puntos elevados sobre el terreno pueden verse
mutuamente (todas las dimensiones en metros).
Para aplicar esta fórmula a las ondas de
radio, son necesarias algunas consideraciones adicionales:
La densidad de la atmósfera disminuye con
la altura haciendo que la constante dieléctrica de la misma disminuya en consecuencia
y esto hará que también disminuya el índice de refracción (que es proporcional a la raíz
cuadrada de la misma).
Esta variación del índice de
refracción hace que las ondas de radio sean desviadas desde las zonas de baja constante
dieléctrica hacia las zonas de alta constante dieléctrica de forma semejante a lo que
produce la ionosfera "curvando" la trayectoria de la señal hacia el suelo.
Esto determina que el horizonte
efectivo pare las ondas de radio se encuentre normalmente algo más allá del horizonte real (óptico) y, en
término medio, todo sucede como si el radio de la tierra fuera aproximadamente
un 33 % mayor que
el radio real (decimos "en término medio", pues la constante dieléctrica está
fuertemente determinada por el vapor de agua presente en la atmósfera y su concentración
varía con las condiciones meteorológicas. Cabe destacar que el agua tiene un valor
elevado de constante dieléctrica), además la presencia de aire caliente
por encima de una capa de aire frío (inversión térmica) agudiza el
fenómeno notablemente en algunas oportunidades.
Teniendo en cuenta este efecto podemos
escribir:
Esta es una ecuación que convendrá
recordar pues es será de importancia en las consideraciones posteriores (todas les
dimensiones en metros).
2) INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO EN
FUNCION DE LA POTENCIA IRRADIADA
Imaginemos una antena perfectamente
omnidireccional (llamada radiador isotrópico) en el espacio libre que
emite una
potencia determinada. Es posible intuir que el campo eléctrico en un punto
alejado dependerá de la distancia entre dicho punto y la antena, por un lado, y de la
potencia irradiada por otro. Nuestro interés radica en calcularlo, pare ello
construimos una esfera imaginaria que contendrá a la antena. Puesto que la antena es
omnidireccional, la potencia irradiada se distribuirá uniformemente a lo largo de la superficie de tal
esfera imaginaria. La rapidez del flujo de energía (potencia) que pasa por una superficie
de área unidad (un metro cuadrado en nuestro sistema de unidades),
también llamada "Densidad de potencia", cuando se trata de un
frente de onda electromagnético plano se lo puede conocer mediante un ente matemático
denominado "Vector de Poynting", así llamada en honor a John H.
Poynting (1852-1914) quien creó este modelo. Tal vector se define como:
El valor del vector de obtiene en
.
Recordemos también que x simboliza la operación "producto
vectorial".
En consecuencia la potencia a lo largo de toda la
superficie de la esfera será igual al vector de Poynting (que como se dijo la da pare un
metro cuadrado) multiplicado por la superficie total de dicha esfera. Además, puesto que
dentro de tal esfera se encuentra únicamente la antena considerada, esta potencia
deberá ser igual a la potencia irradiada por la misma, entonces:
Siendo la superficie de la esfera 4pr2
reemplazando
por (2-1)
En una onda electromagnética
se relacionan
mediante
donde c es la velocidad de
la luz.
reemplazando en (2-3):
Sabemos que el ángulo formado por
es de 900,
entonces el ángulo que forma
El producto vectorial puede reemplazarse por
un producto simple pues
Entonces, reemplazando en (2-4):
Puesto que
son constantes, se pueden reemplazar en la
ec 2-5 por su valor numérico quedando:
Nótese que al duplicar
la potencia, la intensidad de campo aumenta en un 41% aproximadamente y,
si para una dada
potencia se duplica la distancia, la intensidad de campo disminuye a la
mitad; vemos que la intensidad de campo es inversamente proporcional a la distancia.
Se puede ver que, mediante un procedimiento
deductivo no demasiado complicado, se ha arribado a una fórmula que permite obtener el
valor de la intensidad de campo eléctrico que produce a una distancia dada una antena
isotrópica (omnidireccional) que irradia con una potencia conocida.
3) RELACIONES GEOMETRICAS IMPORTANTES
Dadas dos antenas, una
trasmisora y otra receptora, ubicadas a cierta
distancia, a la receptora le pueden llegar las señales de la trasmisora por varios caminos:
-
La onda directa (rayo r1).
-
La onda reflejada en la tierra (rayo r2).
-
La onda refractada en la ionosfera (rayo r3).
-
La onda de superficie (rayo r4).
(La onda directa y la
reflejada en tierra se denominan: "La onda espacial"; la onda espacial
+ la onda de superficie se denominan colectivamente: "La onda
terrestre").
De esta cuatro formas principales
de propagaci6n y en el espectro que nos interesa (FME - FUE), se pueden
eliminar dos:
La onda refractada en la ionosfera, pues
tal mecanismo no es frecuente debido a que el índice de refracción de la misma es
insuficiente pare devolver la señal a la tierra.
La onda de superficie pues las pérdidas en la
tierra son muy elevadas a tales frecuencias y la señal es absorbida muy rápidamente.
Por ello solo tomaremos en cuenta lo
que sucede con las ondas directa y reflejada en la
superficie de la tierra (onda espacial).
Se puede ver claramente en la fig 3-1 que la
distancia que debe recorrer el rayo
1 es más corta que la que debe recorrer el rayo 2,
esto implica que las señales que arriban a la antena, normalmente no estarán en fase.
Para averiguar esta diferencia de fase se debe hallar cuál es la diferencia de caminos
recorridos por los rayos 1 y 2.
Aplicando nuevamente el
teorema de Pitágoras al triángulo ABC
|
Que escribiendo los valores
correspondientes queda:
|
Para averiguar la diferencia de fase con que
arriban ambas señales dijimos que interesa conocer la diferencia de caminos recorridos
por r1 y r2, pero en la forma en que están expresadas las
ecuaciones ello se hace algo incómodo por lo cual, sacando factor común d2 dentro
de la raíz tenemos:
Se puede obtener el valor de r2 mediante aproximaciones utilizando el desarrollo de
Taylor
(ec 3-3)
del mismo modo
(ec 3-4)
de esta forma
(ec 3-5)
Habiendo obtenido una ecuación que permite
conocer la diferencia de caminos recorridos para obtener la correspondiente diferencia de
fase, nos convendrá referirlos a la longitud de onda.
Si se divide la diferencia de recorridos
por la longitud de onda, se obtendrá un valor numérico que nos dirá que proporción de la
longitud de onda representa tal diferencia. Por ej. si la longitud de onda es
2m, y la diferencia
de recorridos es 0,5 m, obviamente tal diferencia será de 0,25 de long. de onda.
Sabiendo que un ciclo completo
de la señal barre un
ángulo de 360° (2p expresado en radianes), si multiplicamos 2p por la
proporción obtenida anteriormente, se arribará al valor deseado de diferencia de fase,
en radianes.
A la antena receptora, pues, llegan dos
señales senoidales con igual frecuencia y distinta fase que se superponen. Falta una
última consideración que no se ha tenido en cuenta sobre la cual no profundizaremos
aquí y es que, cuando la onda incide sobre la tierra con un ángulo dado sufre
un cambio de fase que depende de:
Todos estos factores (que intervienen
en el llamado "coeficiente de reflexión"), se combinan de modo tal que, en
puntos alejados de la antena trasmisora donde el ángulo de incidencia de los
rayos es grande (rayo "rasante"; recordando que el ángulo de
incidencia se mide con respecto a la normal a la superficie terrestre)),
se puede considerar que la onda se refleja
con la misma magnitud (es decir, sin pérdida apreciable de energía)
y con un desfasaje de
0° o 180° (p) para ondas polarizadas horizontal y
verticalmente respectivamente.
Aplicando algunos conocimientos de
trigonometría se efectuará la suma de las dos señales para
polarización vertical para ver que resulta.
Para ángulos
pequeños sabemos que sen a
» a y esto será
válido para d >> h1; h2, que es el caso que nos interesa por
razones obvias. Entonces:
El análisis para polarización horizontal
habría arrojado el mismo resultado..
El valor de intensidad de
campo eficaz resultará de multiplicar Emt x 0,707 resultando:
Hemos arribado a
nuestro destino con esta
ecuación pues podemos
averiguar el valor de intensidad de campo en el extremo receptor en función de las variables
normales, vg:
-
Altura de las antenas respectivas;
-
Distancia entre las mismas;
-
Potencia irradiada efectiva.
Puesto que la potencia efectiva irradiada
ya considera la
ganancia de la antena tenemos todos los datos necesarios para el cálculo.
Esta fórmula tiene ciertas
limitaciones dadas por las condiciones impuestas al problema como
distancias grandes, tierra plana, etc. Un análisis más completo puede
hallarse en la bibliografía recomendada.
4) ALTURA EFECTIVA
La altura efectiva es un concepto
que escapa a los alcances de este articulo, pero cuya incidencia en el problema es
importante y merece algunos comentarios.
Es un factor que no esta relacionado con la
altura física de la antena sino que simplemente es "la relación entre la tensión
inducida equivalente concentrada y la intensidad de campo eléctrico que la induce".
Se mide en metros y está relacionada con la capacidad que tiene una antena de sustraer
energía de una onda viajera electromagnética. Como simple ampliación diremos que:
|
donde: |
l
= longitud de onda
G= Ganancia de la antena
R= Resistencia de radiación
q
= Angulo entre la polarización de la onda y la de la antena |
73's y DX...
Nota: Algunos textos aparecen
mal separados en las imágenes con las fórmulas. Cosas del Editor de
ecuaciones de Office...
Literatura consultada:
Jenn David, Antennas & Propagation,
Lecture Notes Vol. V, Naval Postgraduate School, US Army.
www.nps.navy.mil
Terman, Frederick E. Manual del Radio Ingeniero. Editorial HASA. Buenos Aires.
1947.
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